Biegebemessung Rechteckquerschnitt

Erforderliche Biegezugbewehrung bei reiner Biegung ohne Längskraft, Betonstahl B500, Beton bis C50/60.

Rechner

Bemessungsmoment M_Ed [kNm] Betonfestigkeitsklasse Querschnittsbreite b [cm] Querschnittshöhe h [cm] Randabstand der Bewehrung d₁ [cm]

Statische Nutzhöhe d
Bemessungswert Betondruckfestigkeit f_cd
Bezogenes Moment μ_Eds
Mechanischer Bewehrungsgrad ω
Bezogene Druckzonenhöhe ξ = x/d
Innerer Hebelarm z
Erforderliche Bewehrung A_s1

Rechengang

Bemessungswerte der Baustoffe (α_cc = 0,85, γ_C = 1,5, γ_S = 1,15):

f_cd = α_cc · f_ck / γ_C f_yd = f_yk / γ_S = 500 / 1,15 = 435 N/mm²

Statische Nutzhöhe und bezogenes Moment:

d = h − d₁ μ_Eds = M_Ed / (b · d² · f_cd)

Mit dem rechteckigen Spannungsblock (λ = 0,8, η = 1,0) folgt aus dem Momentengleichgewicht:

ω = 1 − √(1 − 2 · μ_Eds) ξ = ω / 0,8 z = d · (1 − 0,4 · ξ)

Erforderliche Biegezugbewehrung:

A_s1 = ω · b · d · f_cd / f_yd

Die Druckzonenhöhe wird auf ξ ≤ 0,45 begrenzt, damit der Querschnitt ausreichend duktil bleibt. Wird der Wert überschritten, ist Druckbewehrung anzuordnen oder der Querschnitt zu vergrößern.

Der Rechner verwendet den Spannungsblock; die Ergebnisse weichen deshalb geringfügig von den ω-Tafeln ab, die auf dem Parabel-Rechteck-Diagramm beruhen. Mindestbewehrung und konstruktive Regeln sind nicht berücksichtigt. Alle Angaben ohne Gewähr; der Rechner ersetzt keine geprüfte statische Berechnung.